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Portada
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https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivTXiTaCDm_W4faRFLB7DIvILWy_INLaiFC1kciWSGr4Kt5LnOqb_DTra2yVJB-UsJFkCRvhpDohCJGFlUl30yH3aY4yuMiddNDbZ923effV1Dv_E_AKaSV7r6oQhawqGilcrMF_CQ8z4/s1600/graf_opti.png
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Resolución de
Planteamiento de la Programación Lineal
Ríos Pérez Miguel
Antonio.
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https://www.youtube.com/watch?v=grVHXLY5cM8
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Solución a un
planteamiento de Programación Lineal, sobre el modelo de Planeación de
Producción.
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10
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Introducción
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Introducción:
¿Qué es la
programación Lineal?
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https://www.youtube.com/watch?v=grVHXLY5cM8
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La programación
lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o
minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal
forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de
restricciones expresadas mediante un sistema de inecuaciones también lineales,
en pocas palabras la optimización busca siempre la solución para problemas
relacionados con la mejora en la utilidad, egreso y ganancias , mayormente
requeridos y solicitados en el sector empresarial. Los métodos más recurridos
para resolver problemas de programación lineal son de manera gráfica (con
restricciones a 2 variables), y algoritmos de pivote, en particular los
algoritmos simplex.
En el siguiente
video se mostrará a continuación un ejemplo de un problema sencillo de
Programación lineal, enfocado en el problema de planeación de producción, el
cual consiste en maximizar la ganancia de acuerdo a la fabricación de ciertos
productos requeridos a una empresa, y para abordar éste problema haremos uso
del método gráfico como modelo de solución.
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70 Seg
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Planteamiento
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http://mla-d2-p.mlstatic.com/canada-moneda-de-1-centavo-cent-ano1968-km591-253001-MLA20262812839_032015-F.jpg?square=false
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·Enlatadora Popeye
·60,000 lb de
tomates
·7 centavos por
libra
·Jugo de pasta y
de tomate enlatados.
·Se empacan en
cajas de 24 Latas.
·Una lata de Jugo
= 1lb de tomates.
·Una lata de pasta
= 1/3 de lb de tomates.
·$18 por caja de jugo.
·19$ por caja de
pasta.
·¿Cuántas cajas se
tienen que vender para Maximizar la ganancia?
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https://www.youtube.com/watch?v=KXtjkNpTPy8
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Se contrata a
enlatadora Popeye para que reciba 60,000 lb de tomates maduros a 7 centavos por libra, con los cuales se
produce jugo de tomate y pasta de tomate, ambos enlatados. Se empacan en
cajas de 24 latas. En una lata de jugo se usa 1 lb de tomates frescos, y en
una de pasta sólo 1/3 de lb. La demanda de los productos en el mercado se
limita a 2000 cajas de jugo y 6000, los precios al mayoreo por caja de jugo y
pasta son de $18 y $19 respectivamente.
Pregunta:
¿Cuál es la
cantidad de la cantidad de latas (cajas) de jugo y de pasta que se tienen que
producir para obtener la ganancia máxima?
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50
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Método De Solución
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http://vivirenflow.com/wp-content/uploads/2015/01/problema-solucion.jpg
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*Descripción y
solución por método gráfico*
Max Z= 18/24x1 +
19/24x2 – 60,000(0.07)
S.A.
24x1+24/3x2 <=
60,000
24x1<=2000(24)
24x2<=6000(24)
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https://www.youtube.com/watch?v=KXtjkNpTPy8
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Trazaremos en el
plano nuestras restricciones ya planteadas para encontrar la solución de
manera gráfica, y reflejarla en nuestro planteamiento lineal.
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50
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Resultados
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http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/Portal/WebICEC/Html/PCompetencia/2ESIngCan11_12/bieen_verde.png
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Cajas de Jugo =
6000
Cajas de Pasta =
500
Z= 925
Recursos:
·57,000<=
60,000 (no se acabaron los recursos)
·375<=2000 (no
se acabaron los recursos)
·6000=6000 (Se
acabaron los recursos)
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https://www.youtube.com/watch?v=2b2NWBVbzD4
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Tenemos que:
Cajas de Jugo =
6000
Cajas de Pasta =
500
Z= 925
Recursos:
·57,000<=
60,000 (no se acabaron los recursos)
·375<=2000 (no
se acabaron los recursos)
·6000=6000 (Se
acabaron los recursos)
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Créditos, imágenes, voces, música y producción.
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http://musol.org/gracias/Imagenes/graciasRojo.png
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Créditos:
Imágenes, producción,
voz, selección musical, selección y resolución del problema por Miguel
Antonio Ríos Pérez.
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https://www.youtube.com/watch?v=2b2NWBVbzD4
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Llegando al final de
éste video no me queda más que agradecer su atención prestada, esperando que
les haya sido de utilidad este video, se despide de ustedes un servidor, deseándoles
mucho éxito y un excelente aprendizaje, gracias.
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15
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martes, 11 de octubre de 2016
Guión sobre el video "Planteamiento y solución de un modelo de PL" (Tarea III).
sábado, 27 de agosto de 2016
Ejemplo de un Sistema y sus Partes.
https://prezi.com/m/kj7wogugmpwx/ejemplo-de-sistema-y-sus-partes/
jueves, 25 de agosto de 2016
Biografía de George Bernard Dantzig
George Bernard Dantzig
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| Recuperado de http://www.phpsimplex.com/img/dantzig_michigan.jpg |
Introducción
Nació el 8 de Noviembre de 1914 en
Portland, Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, en la
Universidad de Maryland. Su madre era una lingüista especializada en
idiomas eslavos. Dantzig estudió su carrera en la misma universidad en
la que laboró su padre, donde se graduó en 1936. Le disgustaba el hecho
de no haber visto ni una sola aplicación en alguno de los cursos de
Matemáticas que había tomado allí. Al año siguiente hizo estudios de
postgrado en la escuela de Matemáticas de la Universidad de Michigan.
Sin embargo, exceptuando la Estadística, le pareció que los cursos eran
demasiado abstractos; tan abstractos, que él sólo deseaba una cosa:
abandonar sus estudios de postgrado y conseguir un trabajo.
El comienzo de sus estudios
En 1937
Dantzig dejó Michigan para trabajar como empleado en Estadística en el
Bureau of Labor Statistics. Dos años después se inscribía en Berkeley
para estudiar un Doctorado en Estadística. La historia de la tesis doctoral de Dantzig es ahora
parte del anecdotario de las Matemáticas. Durante su primer año en
Berkeley, se inscribió en un curso de Estadística que impartía el
famoso profesor Jerzy Neymann. Este profesor tenía la costumbre de
escribir en la pizarra un par de ejercicios al comenzar sus clases para
que, como tarea para el hogar, fueran resueltos por sus alumnos y
entregados en la clase siguiente. En una ocasión llegó tarde a una de
las clases de Neymann y se encontró con dos problemas escritos en la
pizarra. Supuso que eran problemas de tarea y, consecuentemente, los
copió y los resolvió, aun cuando le parecieron "un poco más difíciles
que los problemas ordinarios". Unos días después se los entregó a
Neymann, disculpándose por haber tardado tanto. Aproximadamente seis
semanas después, un domingo a las 8:00 de la mañana, Neymann llegó
aporreando la puerta de Dantzig, explicándole que había escrito una
introducción a uno de los artículos de Dantzig y que quería que la
leyera a fin de poder enviar el artículo para su publicación. Los dos
"problemas de tarea" que Dantzig había resuelto eran, en realidad, dos
famosos problemas no resueltos de la Estadística. Las soluciones de
estos problemas se convirtieron en su tesis doctoral, a sugerencia de
Neymann.
La segunda Guerra Mundial
Sin embargo, no acabaría el doctorado hasta 1946 ya que cuando Estados
Unidos entró en la contienda de la Segunda Guerra Mundial a finales de
1941, interrumpió sus estudios por segunda vez y se trasladó a
Washington para unirse a las Fuerzas Aéreas de Estados Unidos. Allí
ocupó un puesto de jefe en la subdivisión civil de análisis de combate
en el Centro de Control Estadístico (U.S.A.F. Headquarters Statistical
Control). Su labor consistía en la recopilación de datos y análisis de
los combates aéreos (número de misiones, bombas lanzadas, aeronaves
perdidas, tasas de deserción, .), así cómo lidiar con las logísticas de
la cadena de abastecimiento y la gestión de cientos de miles de
diferentes tipos de recursos materiales y humanos. Toda esa
planificación se llevaba a cabo mediante técnicas manuales, por lo que
fueron estos problemas, aparentemente irresolubles, los que estimularon
la búsqueda de un modelo matemático y sentaron las bases de lo que sería
la programación lineal. Por el trabajo realizado durante la Segunda
Guerra Mundial fue galardonado con la medalla al excepcional servicio
civil prestado al Departamento de Guerra («War Department's Exceptional
Civilian Service Medal») en 1944.
Al terminar la guerra, volvió a Berkeley para finalizar el doctorado
que había dejado interrumpido. Una vez obtenido el título, le ofrecieron
un puesto en la Universidad que rechazó por ser un cargo modesto aunque
con un buen salario (14 mil dólares anuales). Realmente fue disuadido
de la idea de aceptar la oferta laboral por su mujer a quien no le
convencía debido al, en su opinión, escaso sueldo con el que les
costaría mantenerse teniendo ya un hijo. Así pues, en junio de 1946 se encontraba de nuevo en Washington
considerando varias ofertas de trabajo. Finalmente, persuadido por sus
colegas de la U.S.A.F. se decantó por el cargo de asesor matemático para
las Fuerzas Aéreas. Trabajó en una metodología para calcular el tiempo
de duración de las etapas de un programa de despliegue, entrenamiento y
suministro logístico de forma más rápida y eficiente a la utilizada
hasta el momento. Se trataba de intentar mecanizar todo el proceso de
planificación. Esto le llevó a realizar sus grandes descubrimientos.
El Método Simplex y el problema de la nutrición
Basándose en el método input-output, ideado por el economista
ruso Wassily Leontief en 1939 (por cuyo trabajo recibió el Premio
Nobel), estableció el problema general de Programación Lineal. Sin
embargo los problemas planteados eran demasiado complejos para las
computadoras más veloces de la época. Se hacía necesario desarrollar un
método capaz de encontrar soluciones en un tiempo razonable. En este
punto entró en juego la intuición geométrica que Dantzig había
desarrollado en su juventud. Según sus propias declaraciones: «Comencé
observando que la región factible es un cuerpo convexo, es decir, un
conjunto poliédrico. Por tanto, el proceso se podría mejorar si se
hacían movimientos a lo largo de los bordes desde un vértice al
siguiente. Sin embargo, este procedimiento parecía ser demasiado
ineficiente. En tres dimensiones, la región se podía visualizar como un
diamante con caras, aristas y vértices. En los casos de muchos bordes,
el proceso llevaría a todo un recorrido a lo largo de ellos antes de que
se pudiese alcanzar el vértice óptimo del diamante». En el verano de
1947 realizó la primera formulación del método Simplex.
El primer problema práctico resuelto con este nuevo método fue el problema de nutrición
que había planteado George Joseph Stigler a finales de la década
anterior, debido al interés del ejército americano por encontrar una
dieta equilibrada para alimentar a sus tropas, que cumpliera con unos
requisitos mínimos de nutrición y fuese económica. El problema, que
constaba de 9 ecuaciones y 77 incógnitas, fue resuelto manualmente tras
120 días de trabajo. Se demostró que el resultado obtenido apenas
difería unos céntimos de la solución hallada anteriormente mediante
métodos heurísticos, resultando el nuevo método Simplex todo un éxito.
La Teoría de la Dualidad
El 3 de octubre de 1947 Dantzig visitó el Institute for Advanced Study
(IAS), un centro de posgrado independiente ubicado en Princeton (Nueva
Jersey) donde se realizan investigaciones en diversos campos
científicos. Allí conoció a John von Neumann, considerado el mejor
matemático del mundo, quien le habló de su trabajo junto a Oscar
Morgenstern sobre la teoría de juegos. A lo largo de 1944, esta pareja
había realizado investigaciones sobre juegos de suma cero (juegos en los
que todos los participantes conocen a priori las estrategias y
consecuencias del resto), que culminaron en el teorema «minimax» que
afirma que existe una jugada posible en la que minimizar su máxima
pérdida (de ahí su nombre). Como resultado de sus investigaciones
publicaron el libro «Theory of Games and Economic Behavior». De esta
manera George tuvo constancia por primera vez de la importancia de la
Teoría de la Dualidad.
A lo largo de su vida publicó multitud de trabajos y varios libros. Sin
embargo el libro «Linear Programming» compuesto por dos volúmenes en los
que plasmó las ideas principales de sus estudios e investigaciones, es
considerado como la Biblia de la Programación Lineal y la Investigación
Operativa. El primero de ellos, con el subtitulo «Introduction», fue
publicado en 1997 mientras que el segundo, «Theory and Extensions», no
aparecería hasta 2003. Ambos fueron escritos conjuntamente con Mukund N.
Thapa. En el primer volumen, tal y como su nombre indica, trata de los
aspectos básicos de la Programación Lineal y aplicaciones reales. Por su
parte, en el segundo se amplía la teoría, y se incluyen variantes del
método Simplex, métodos del punto interior e incluso teoría de juegos,
entre otros.
Muerte
El 13 de Mayo de 2005, George Bernard Dantzig, falleció a la edad de 90
años en su casa de Stanford debido a complicaciones con la diabetes y
problemas cardiovasculares.
Referencias:
PHP Simplex. (2006). Biografia de George Bernard Dantzig. 2006, de PHP
Simplex Sitio web: http://www.phpsimplex.com/biografia_Dantzig.htm
UNAM. (2009). George Bernard Dantzig. 2009, de Universidad Nacional
Autónoma de México Sitio web:
http://www.ingenieria.unam.mx/industriales/historia/carrera_historia_dantzig.html
martes, 16 de agosto de 2016
Biografía y Datos importantes sobre Russell L. Ackoff
Russell L. Ackoff
Russell Lincoln Ackoff nació en 1919 en Philadelphia, fue un teórico de
la organización, consultor, y Anheuser-Busch, profesor emérito de Ciencias de
la Gestión en la Wharton School, Universidad de Pennsylvania.
Biografía
Estudió
arquitectura y filosofía de la ciencia en la Universidad
de Pennsylvania en Filadelfia en el año de 1941, donde se doctoró 6 años después, en 1947.
Su vida académica comenzó en la Wayne University
de Detroit, siguió en el Case Institute of Technology
y, más tarde, en la Universidad de Pennsylvania, donde
desarrolló la mayor parte de su carrera hasta 1986, año
de su jubilación y de su paso a la condición de
profesor emérito. Fue catedrático y director del
Departamento de Ciencia de los Sistemas Sociales en la Wharton
School de la Universidad de Pennsylvania.
También fue profesor visitante de la Olin School of Business, de la Universidad
de Washington en San Luis, de la de Birmingham, Nacional Autónoma
de México (UNAM) y Lisboa. Doctor ‘honoris causas’
por diversas universidades norteamericanas y europeas.
Aportes
Ackoff fue un
pionero en el campo de la investigación de operaciones, el pensamiento
sistémico y la ciencia de la administración. A lo largo de los años de trabajo Ackoff en la investigación, la
consultoría y la educación han participado más de 250 empresas y 50 agencias
gubernamentales en los EE.UU. y el extranjero.
Los Sistemas con Propósito
En 1972 Ackoff, escribió un libro con Federico Edmundo Emery acerca de
los sistemas con propósito, que se centró en la cuestión de cómo el pensamiento
sistémico se refiere a la conducta humana. "Los sistemas individuales son
con propósito", dijeron, "el conocimiento y la comprensión de sus
objetivos sólo puede alcanzarse, teniendo en cuenta los mecanismos de los
sistemas sociales, culturales y psicológicos".
Ideas y pensamiento
En sus textos hay siempre provocaciones para un cambio en la
mentalidad de los gestores y una redefinición de las
direcciones estrategias. Propone soluciones sistémicas basadas en
la 'comprensión y la sabiduría'. Esto es, aumentar
la inteligencia del sistema, con una distinción consecuente
entre crecimiento y desarrollo. Ackoff no creía
en las técnicas de referencia del benchmarking
o de emulación estratégica, ya que no suelen buscar
un acción sobre el sistema, sino un cambio a partir de
la información de un modelo de referencia, cuya clave
del éxito está en su estructura, no en los valores
que proyecta.
Las F Leyes
En 2006, trabajó con Ackoff Herbert J. Addison y Bibb Sally. Juntos desarrollaron el término f-Ley para describir una serie de más de 100
observaciones de destilados de un mal liderazgo y la sabiduría fuera de lugar
que a menudo rodea a la gestión en las organizaciones. Una colección de
epigramas subversivos publicado en dos volúmenes por el patriarcado de prensa,
estos "f-Leyes" exponer las fallas comunes, tanto en la práctica del liderazgo y
en las creencias establecidas que lo rodean. Según Ackoff "f-Las leyes son
verdades sobre las organizaciones que deseen negar o ignorar guías simples y
más fiable a la conducta de los directivos que día a día las verdades complejas
propuestas por los científicos, economistas, sociólogos, políticos y
filósofos"
En la Casa Blanca
En colaboración con el Dr. J. Gerald Suárez , ideas Ackoff se han
introducido y aplicado en la Agencia de Comunicaciones de la Casa Blanca y la
Oficina Militar de la Casa Blanca durante la de Clinton y Bush, las
administraciones, un esfuerzo histórico para que la Casa Blanca en la era de los
sistemas de pensamiento.
Referencias
Audelo, G. (s.f.). Audelo.
Recuperado el 20 de
febrero de 2014, de
http://gustavo-agudelo-velez.webnode.es/blog/gerencia/gerencia-estrategica/conceptos-basicos-gerencia/modelos-de-gerencia-estrategica/
Diaz, N.. (2013). Russell Lincoln Ackoff. De Infoamérica
Sitio web: http://www.infoamerica.org/teoria/ackoff1.htm
domingo, 14 de agosto de 2016
Biografía de Ludwig von Bertalanffy
Ludwig von Bertalanffy
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Department of Theoretical Biology, University of Vienna. Ludwig von Bertalanffy. Vienna. Recuperada el 14 de Agosto del 2015 de http://isss.org/conferences/madison2008/20080714_1130_ISSS_Drack.pdf |
Karl Ludwig von Bertalanffy
(nacido el 19 de septiembre de 1901 en Viena, Austria y fallecido el 12
de junio de 1972 en Bufalo, Nueva York, Estados Unidos) fue un biólogo y
filósofo austríaco, reconocido fundamentalmente por su teoría de
sistemas.
Nacido
en un seno familial con descendencia de nobles de Hungría, desde
pequeño tuvo una educación particular, teniendo tutores personales hasta
la edad de 10 años. Ingresó en la Universidad de Innsbruck, donde
estudiaría historia del arte, biología y filosofía, y donde fue
discípulo de Robert Reininger
y Moritz Schlick, fundadores del Círculo de Viena,
y el cual concluiría en 1926 bajo la dirección de éste último con una
tésis doctoral sobre la Psicofísica y Gustav Fechner, famoso filósofo y
psicólogo alemán. Dos años después (1928),
publicó su primer libro sobre biología teórica,
llamado Kritische Theorie der Formbildung (Teorías
Modernas del Crecimiento en alemán).
Primer viaje a Estados Unidos
En
1937, gracias a una beca otorgada por la Fundación Rockefeller, tuvo la
oportunidad de viajar a Estados Unidos, y establecerse por dos años en
la Universidad de Chicago, donde realiza y presanta las primeras
exposiciones conceptuales sobre
su futura teoría general de los sistemas en un
seminario dirigido por Charles Morris, quien
trabajaba en la teoría de los signos
y la unidad de la ciencia, quien también estaba a
favor del exilio intelectual de origen germánico en Estados Unidos.
Debido a esto y a que Bertalanffy no quizo engañosamente declararse
"víctima del nazismo", se vió obligado a regresar a Europa,
específicamente a Viena, donde trabajó como profesor hasta el año de
1948.
Regreso a América
Después
de una breve estancia como
profesor de la Medical School del londinense
Middlessex
Hospital, en 1949 emigra a Canadá para continuar
con sus investigaciones en la Universidad de Ottawa hasta 1954, después
se traslada a los Ángeles donde trabajó en el Mount Sinai Hospital en
los periodos de 1955 hasta 1958. También trabajó como profesor
impartiendo clases de biología teórica en la Universidad de Alberta, en
Edmonton, Canadá, de 1961 a 1969, período en el que publica
los libros Robots, Men and Minds en 1967,
General System Theory. Foundations, Development, Applications en 1968 y The Organismic Psychology and Systems Theory en el mismo año.
Último periodo y muerte
Su
actividad académica concluyó
como profesor de la Facultad de Ciencias Sociales
de la
State University de Nueva York en Búfalo, de 1969
hasta 1972, donde finalmente muere en ese mismo año el 12 de junio en la
misma ciudad, a causa de un infarto miocardio.
Su trabajo en la Teoría de Sistemas
Desde el campo de la biología, donde planteó
una teoría de los sistemas abiertos en física
y biología en 1950, concibió una explicación
de la vida y la naturaleza como la de un complejo sistema,
sujeto a interacciones y dinámicas, que más
tarde trasladó al análisis de la realidad
social y a las estructuras organizadas bajo una descripción
de amplio espectro que denominará teoría
general de los sistemas, cuya expresión definitiva,
después de tres décadas de desarrollo, apareció
en el libro General System Theory, en 1969.
Referencias:
Diaz, N.. (2013). Ludwig von Bertalanffy. De Infoamérica
Sitio web: http://www.infoamerica.org/teoria/bertalanffy1.htm
Luis, C.. (2010). VIDA Y OBRA DE KARL LUDWING VON BERTALANFFY. 12 de
Agosto del 2010, de Organizaciones Luis CL. Sitio web:
http://organizacionesluislc.blogia.com/2010/082501-vida-y-obra-de-karl-ludwing-von-bertalanffy.php
Tipos de Sistemas
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